Il calcolo dei numeri naturali è usato per contare le palle da biliardo, i pennies
o i coccodrilli, mentre il calcolo dei numeri reali fornisce un quadro
di riferimento per la misurazione di grandezze continue, come le
distanze geometriche o le velocità [...]. Non dovremmo dire, ad esempio,
che nello zoo abbiamo 3,6 o anche π
coccodrilli. Per contare i coccodrilli, ci serviamo dei numeri
naturali. Ma per determinare la latitudine del nostro zoo, oppure la
distanza da Greenwich, dovremo verosimilmente ricorrere a π.
La credenza che ogni calcolo dell'aritmetica sia applicabile ad ogni
tipo di realtà [...] è pertanto difficilmente sostenibile.
[...] Si può ritenere che "2+2=4" significhi che, se qualcuno ha messo due mele e poi ancora altre due in una certa sporta, e non ne ha tolta nessuna, nella sporta ve ne saranno quattro. Secondo questa interpretezione, l'asserzione "2+2=4" ci aiuta a calcolare, cioè a descrivere, certi fatti fisici, e il simbolo "+" sta al posto di una manipolazione fisica - di una somma fisica di certi oggetti con altri. [...] Ma in questa interpretazione l'asserto "2+2=4" diventa una teoria fisica, piuttosto che logica; e di conseguenza non possiamo essere sicuri che rimanga universalmente vero. Di fatto, non rimane tale. Può valere per le mele, ma difficilmente vale per i conigli. Se mettiamo 2+2 conigli in una sporta, è possibile trovarne presto 7 o 8. E non è neppure applicabile, per esempio, alle gocce. Se mettete 2+2 gocce dentro un fiasco asciutto non potrete mai tirarne fuori quattro. In altre parole, se vi chiedete con meraviglia come sarebbe un mondo in cui "2+2=4" non è applicabile, è facile soddisfare la vostra curiosità. Una coppia di conigli di sesso differente, o poche gocce d'acqua, possono servire come modello di un mondo siffatto. Se replicate che questi esempi non sono validi perché è successo qualcosa ai conigli e alle gocce, mentre l'equazione "2+2=4" si applica soltanto a oggetti cui non succede nulla, la mia risposta è che, se la interpretate in questa maniera, essa non vale per la "realtà" (nella "realtà", infatti, accade sempre qualcosa), ma solo per un mondo astratto di oggetti distinti in cui non succede nulla. Chiaramente, nella misura in cui il mondo reale assomiglia a un siffatto mondo astratto, per esempio, nella misura in cui le mele non marciscono, o marciscono molto lentamente, e i conigli e i coccodrilli non si riproducono; o in altre parole, nella misura in cui le condizioni fisiche si conformano all'operazione di addizione puramente logica o aritmetica, ovviamente, l'aritmetica resta applicabile. Ma questa è un'affermazione banale.
[...] Si può ritenere che "2+2=4" significhi che, se qualcuno ha messo due mele e poi ancora altre due in una certa sporta, e non ne ha tolta nessuna, nella sporta ve ne saranno quattro. Secondo questa interpretezione, l'asserzione "2+2=4" ci aiuta a calcolare, cioè a descrivere, certi fatti fisici, e il simbolo "+" sta al posto di una manipolazione fisica - di una somma fisica di certi oggetti con altri. [...] Ma in questa interpretazione l'asserto "2+2=4" diventa una teoria fisica, piuttosto che logica; e di conseguenza non possiamo essere sicuri che rimanga universalmente vero. Di fatto, non rimane tale. Può valere per le mele, ma difficilmente vale per i conigli. Se mettiamo 2+2 conigli in una sporta, è possibile trovarne presto 7 o 8. E non è neppure applicabile, per esempio, alle gocce. Se mettete 2+2 gocce dentro un fiasco asciutto non potrete mai tirarne fuori quattro. In altre parole, se vi chiedete con meraviglia come sarebbe un mondo in cui "2+2=4" non è applicabile, è facile soddisfare la vostra curiosità. Una coppia di conigli di sesso differente, o poche gocce d'acqua, possono servire come modello di un mondo siffatto. Se replicate che questi esempi non sono validi perché è successo qualcosa ai conigli e alle gocce, mentre l'equazione "2+2=4" si applica soltanto a oggetti cui non succede nulla, la mia risposta è che, se la interpretate in questa maniera, essa non vale per la "realtà" (nella "realtà", infatti, accade sempre qualcosa), ma solo per un mondo astratto di oggetti distinti in cui non succede nulla. Chiaramente, nella misura in cui il mondo reale assomiglia a un siffatto mondo astratto, per esempio, nella misura in cui le mele non marciscono, o marciscono molto lentamente, e i conigli e i coccodrilli non si riproducono; o in altre parole, nella misura in cui le condizioni fisiche si conformano all'operazione di addizione puramente logica o aritmetica, ovviamente, l'aritmetica resta applicabile. Ma questa è un'affermazione banale.
Karl R. Popper
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