L'universo è matematico? | Un contributo di John D. Barrow, cosmologo

Un professore di Yale fu un giorno invitato a dirimere la controversia che opponeva due fazioni universitarie. "È più importante l'insegnamento della matematica o quello delle lingue?" gli fu chiesto. "La matematica è una lingua" fu la risposta.
Nel mondo della scienza, infatti, la matematica sembra essere il linguaggio che ci permette di descrivere la natura del reale nel modo più efficace e logico possibile. D'altro canto essa si distingue dalle lingue naturali (come l'italiano o l'inglese) in quanto possiede una logica interna che la accomuna piuttosto a un linguaggio informatico. Pur essendo grammaticalmente corretta, la frase "tutti i cani hanno quattro gambe, il mio tavolo ha quatro gambe, quindi il mio tavolo è un cane", non ci offre nessuna garanzia quanto alla sua logicità o congruenza con il reale. D'altro canto, la scorrettezza grammaticale della frase "Quelli che muoiono preghiamo Dio per loro" (Manzoni) non pregiudica la comprensibilità dell'enunciato. È possibile, quindi, infrangere le regole grammaticali senza incorrere nel controsenso, laddove un'infrazione delle regole matematiche avrà sempre conseguenze catastrofiche; se si ammette una proposizione matematica falsa , infatti, essa potrà poi venir usata per provare la validità di qualsiasi altra proposizione. Avendo espresso tale considerazione nel corso di una conferenza, Bertrand Russel fu sfidato da uno scettico a dimostrare come, partendo dal presupposto che 2 più 2 è uguale a 5, si potesse provare che egli e il papa erano la stessa persona. La risposta fu pronta: "Se 2 più 2 fa 5, allora 4 è 5; sottraendo 3, 1 è uguale a 2. Ora, poiché lei e il papa siete 2, lei e il papa siete 1!".
La matematica è quindi un linguaggio provvisto di una logica interna, la cui caratteristica più impressionante è il fatto che sembra in grado di descrivere  il funzionamento del mondo reale, e non in modo episodico e approssimativo, bensì immancabilmente preciso. Tutte le scienze fondamentali - la fisica, la chimica e l'astronomia - sono scienze matematiche, e nel loro campo di osservazione non esistono fenomeni che non siano passibili di una descrizione matematica elegante oltre che appropriata. Questo non costituisce di per sé un fatto stupefacente: è possibile, infatti, che la realtà possa essere osservata attraverso lenti diverse e che noi ricorriamo alle lenti matematiche solo perché sono le uniche che possediamo. Resta comunque sorprendente la frequenza con cui fenomeni fisici di recente scoperta siano descritti con mirabile precisione da strutture matematiche esoteriche, inventate in tempi oscuri e remoti per puro amore di eleganza o di curiosità.
John D. Barrow - Cosmologo, Docente di Astronomia all'Università del Sussex

L'amore di un principe del deserto | Tratto da "Lo Sportsman"

Tutti i purosangue che corrono nel mondo discendono in linea retta da tre soli cavalli arabi importati duecento anni fa in Inghilterra; non sono che i pronipoti di tre unici stalloni.

Le corse dei cavalli erano già molto alla moda in Inghilterra, anzi lo erano ormai da più di trent'anni. Ma i cavalli erano ancora molto diversi da come sono oggi: a quel tempo il cavallo ideale era ancora molto simile al cavallo da guerra del medioevo. Alto, pesante, forte quanto era necessario per poter tenere in groppa un cavaliere appesantito dall'armatura. Quando galoppava, questo tipo di cavallo faceva rimbombare il terreno.

L'amore di un principe del deserto - "Lo Sportsman"

Cavallo e cavaliere, grafite su carta 2012 - Gianluca Salvati

Lo zoo di Karl Popper: coccodrilli e conigli | Aritmetica e realtà

Il calcolo dei numeri naturali è usato per contare le palle da biliardo, i pennies o i coccodrilli, mentre il calcolo dei numeri reali fornisce un quadro di riferimento per la misurazione di grandezze continue, come le distanze geometriche o le velocità [...]. Non dovremmo dire, ad esempio, che nello zoo abbiamo 3,6 o anche π coccodrilli. Per contare i coccodrilli, ci serviamo dei numeri naturali. Ma per determinare la latitudine del nostro zoo, oppure la distanza da Greenwich, dovremo verosimilmente ricorrere a π. La credenza che ogni calcolo dell'aritmetica sia applicabile ad ogni tipo di realtà [...] è pertanto difficilmente sostenibile.
[...] Si può ritenere che "2+2=4" significhi che, se qualcuno ha messo due mele e poi ancora altre due in una certa sporta, e non ne ha tolta nessuna, nella sporta ve ne saranno quattro. Secondo questa interpretezione, l'asserzione "2+2=4" ci aiuta a calcolare, cioè a descrivere, certi fatti fisici, e il simbolo "+" sta al posto di una manipolazione fisica - di una somma fisica di certi oggetti con altri. [...] Ma in questa interpretazione l'asserto "2+2=4" diventa una teoria fisica, piuttosto che logica; e di conseguenza non possiamo essere sicuri che rimanga universalmente vero. Di fatto, non rimane tale. Può valere per le mele, ma difficilmente vale per i conigli. Se mettiamo 2+2 conigli in una sporta, è possibile trovarne presto 7 o 8. E non è neppure applicabile, per esempio, alle gocce. Se mettete 2+2 gocce dentro un fiasco asciutto non potrete mai tirarne fuori quattro. In altre parole, se vi chiedete con meraviglia come sarebbe un mondo in cui "2+2=4" non è applicabile, è facile soddisfare la vostra curiosità. Una coppia di conigli di sesso differente, o poche gocce d'acqua, possono servire come modello di un mondo siffatto. Se replicate che questi esempi non sono validi perché è successo qualcosa ai conigli e alle gocce, mentre l'equazione "2+2=4" si applica soltanto a oggetti cui non succede nulla, la mia risposta è che, se la interpretate in questa maniera, essa non vale per la "realtà" (nella "realtà", infatti, accade sempre qualcosa), ma solo per un mondo astratto di oggetti distinti in cui non succede nulla. Chiaramente, nella misura in cui il mondo reale assomiglia a un siffatto mondo astratto, per esempio, nella misura in cui le mele non marciscono, o marciscono molto lentamente, e i conigli e i coccodrilli non si riproducono; o in altre parole, nella misura in cui le condizioni fisiche si conformano all'operazione di addizione puramente logica o aritmetica, ovviamente, l'aritmetica resta applicabile. Ma questa è un'affermazione banale. 

Karl R. Popper

I conigli di Karl Popper